CONDICIONES DE DIRICHLET

Las condiciones de Dirichlet son las que  garantizan la convergencia de las series y la transformada de Fourier para una función periódica, las cuales pueden clasificarse en:

Condición débil de Dirichlet

• Para la serie de Fourier

Esta condición plantea que los coeficientes de la serie de Fourier deben ser finitos. Esto se puede demostrar mediante la integral del valor absoluto de la función a evaluar.

                                                                            

                                                              ∫(0,∞){|f(t)|dt} <∞

• Para la transformada de Fourier

La transformada de Fourier existirá si el valor absoluto de la integral es menor a infinito en todo momento.

                                                   ∫(-∞,∞){|f(t)|dt} <∞

                                                                             

Condiciones fuertes de dirichlet

Para que las series y la transformada de Fourier converjan es necesario que se cumplan las siguientes condiciones, junto con la condición débil de Dirichlet

1. La función f(t) en un periodo debe tener un numero finito de máximos y mínimos
2. La función f(t) en un periodo debe tener un numero finito de discontinuidades las cuales deben ser finitas.